复杂网络，传球网络分析，集体行为，幂律，临界现象

介绍

2022年卡塔尔世界杯即将进入高潮，而在足球场外，数据分析师的作用也变得越来越重要。 您是否想知道如何定量分析一场足球比赛并获得对您的球队有利的见解？ 我们使用复杂的网络来分析过去三年的足球比赛，编制了一系列研究。 从复杂系统的角度，让我们重新认识足球这项集体运动的魅力。

关键词: 复杂网络, 通过网络分析, 集体行为, 幂律, 临界现象

郭瑞东 | 作者

刘志航| 审查

邓逸雪 | 编辑

1、如何判断一支球队是否掌握了传控的精髓

足球比赛中最常听到的数字是控球率。 在大多数情况下，拥有更多控球权的球队被认为是实力更强的球队。 所谓控球，是指足球在同一队的队友之间传递，从而形成一个传球网络。 。 西班牙足球向来以传控为先的特点，而2019年9月发表的一篇论文通过分析巴萨10-11赛季西甲的比赛记录，支持了上述观点。

论文题目：一支球队：使用to的FC

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这项研究可视化了巴塞罗那10-11赛季比赛的传球网络：代表球员的点越大，参与传球的次数越多； 连接边缘越厚，两者的传球配合越紧密。

图 1. 巴塞罗那传球网络的可视化。

研究人员随后利用球队中球员的聚类系数（ ）、最大特征向量以及特征向量中心性最大值等因素来量化不同的西甲球队。 关注进球前和失球前的50次传球组成的网络西甲球队分布图，我们可以发现巴萨与其他西甲球队有明显不同（见图2）。

图2 西甲联赛不同球队前50个进球/失球的传球网络相应指标对比。 A、C、E依次为网络的聚类系数、经过网络对应矩阵的最大特征向量、特征向量中心。 度的最大值。 纵轴是进球时的数值，横轴是失球时的数值。

以上三个指标说的是同一件事。 值越高，通过网络的局部鲁棒性越高。 通俗地说，就是进球前的50次传球比其他球队更稳定，丢球也更稳定。 在球前则相反。 从这里最能看出的是，相比其他西甲球队，巴萨的进球与其稳定的传球有关，而丢球则与其不稳定的传球有关。 下次你想看看一支球队是否掌握了传控的精髓时，你可以采取类似的方法，看看它的门前传球网络是否与其他球队不同。

2.利用数学模型重现通过过程的动态

足球比赛中抢断和传球频繁发生，大多数回合仅涉及两到三名球员之间的部分协调。 为了研究传球过程的动态特性，研究人员根据17-18赛季欧洲五大联赛的比赛记录建立了数学模型。 在这个模型中，两名进攻球员来回传球，而一名防守球员则试图铲球。 该模型生成控球期间的统计数据分布，例如周期长度、传球距离和传球次数，与实际数据集中的分布非常相似。 使用这样的模型，足球教练将能够设计和分析训练课程。

论文题目：游戏中的球

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理解了上面的模型，持球者、无球球员、防守者就可以表示为随机游走者。 当防守者追赶持球者时，他会包含一个随机偏差，以便期望在持球者传球时能够接住球。 偷窃成功。 当防守者和传球路线重合时，进攻方的控球权结束。

图 3 传球过程示意图，其中 d0 为持球者与无球球员之间的初始距离，d 为防守者与持球者之间的初始距离，R1 为由三个人，R2是玩家的移动半径。

图4 模型模拟的通过动态关键指标与真实状态对比。 (a) 单次控球时间，(b) 传球距离，(c) 每个控球期间的传球次数，(d) 控球时间与传球次数的函数关系。

从上述简单模型进行模拟，实际上可以再现足球比赛中真实传球过程的统计分布，体现了将复杂科学简单化的魅力。 未来的建模者可以在此基础上建立包含更多球员的模型，或者引入不同类型的球员，根据传球的长度来区分长传和反踢。 对于球队教练来说，了解传球背后的动态可以在训练时更好地模拟真实场上的传球过程。 如果实践中传球网络的动态特性与真实比赛中存在显着差异，那么In-team训练将无法模拟真实比赛。

3.从传球网络判断球队风格

对于资深球迷来说，他们会说某支球队的球风独特，与历史上的某支球队有相似之处。 通过分析传球网络，研究人员发明了一个量化指标，不仅可以评估球队在特定时间段内是否有统一的踢球风格、主客场比赛风格是否存在差异，还可以判断球队是否有不同的踢球风格。两个进球是球队对峙时，谁的打法占上风。

论文标题： 团队成员： a

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与以往研究关注球员之间的传球不同，本研究将球场划分为p*q个小网格，并关注不同网格之间的传球。 该研究基于17-18赛季西甲联赛的比赛记录。 从图5A可以看出，皇马左右翼的传球频率不对称。 从5A和5D的对比可以看出，皇马在对阵不同球队时，传球网络会有所不同。

图5 传递网络示意图。 （A）是皇马对阵赫塔菲时皇马的传球网络。 (B)是相应生成的网络矩阵。 (C、D、E)是不同空间分辨率下皇马与巴萨比赛时皇马的传球网络。

通过比较不同球队的传球网络，可以量化不同球队传球网络的一致性。 图6A和B比较了西甲巴塞罗那和巴列卡诺的一致性，图6C显示了两者之间的差异。 至于图6D右上角列出的两支球队，他们在不同比赛之间的传球网络的一致性明显高于其他球队。 不出所料，这两支球队就是西甲双雄巴塞罗那和皇家马德里。

图6.不同球队比赛之间传球网络一致性的展示。

图7中，横轴代表主队，纵轴代表客队。 球队按照赛季排名进行排列。 颜色越接近黄色，表明该场比赛传球网络的辨识度越高。 图中左上和右下三角形存在显着差异，表明球队的传球网络普遍存在主客场差异。 主队比客队更倾向于保持比赛模式。 从上到下看，强队不仅打法更加一致，而且每场比赛也相对更具辨识度。 也就是说，通过掌控比赛的节奏，强队最终将有更大的概率赢得比赛。 积分排名领先。

图 7. 2017-18 赛季西甲比赛中不同球队之间​​的得分和传球网络可识别性热图。

通过这样对球队传球风格的分析，教练员可以根据过往的数据找出不同球队的传球热点，有针对性地为下一场比赛做好准备。 数据分析师还可以实时监控比赛过程是否符合规则。 以对手熟悉的风格进行比赛。 如果发现对手改变了打法，可以及时提醒教练改变阵型。

4. 标记动态以识别懒惰的防守球员

随着高清摄影和3D位置捕捉数据的出现，可以以更精细的精度对足球数据进行分析。 基于职业足球比赛中每位球员的身体运动数据，研究人员不仅可以关注足球传球过程，还可以关注后卫对无球球员的防守动作。

接下来介绍的研究可以识别球队防守中哪些球员在盯人防守中效率不高。 研究人员首先记录了场上每位球员的实时位置。 如图8a​​所示，当前持球者为星号，不同颜色代表球员经常持球的区域。 图8b中，将此时离持球者最近的距离设为δ，椭圆表示持球者的活动空间。

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论文标题：游戏中的

图8.人盯人防守热点示意图。

在盯人防守中，球员并不总是盯着同一个人。 进攻球员突破后，防守方的其他球员会进行掩护。 基于此，研究人员构建了一个二分图（graph），其中攻击者和防守者构成了盯人网络中的两方。 在任何时候，团队中的每个玩家都可以与任意数量的对手玩家链接。 例如西甲球队分布图，在某一时刻，距离进攻方球员a、b最近的球员a、b是防守球员c，则c为A、b在盯防网络中形成连接，每个防守球员的平均连接数玩家称为分叉率k。

研究人员发现，当网络在聚合结构和碎片结构之间切换时，簇的变化频率、持续时间和大小都遵循幂律（图9a-c）。 换句话说，在球队的防守阶段，防守球员之间的移动使系统处于临界状态。 此时，防守方可以灵活应对进攻方的进攻，同时保持防线的稳定。

图 9. 真实数据中 (a) 二部图中簇变化的时间间隔西甲球队分布图，(b) 网络大小变化，(c) 簇变化的时间间隔与大小之间的关系，(d) 显示不同times 尺度下聚类变化的示例，(e)是通过尺度变换()计算的理论值。

通过上述观察，教练可以检查在盯防过程中最接近每个防守球员的球员数量如何变化。 如果分布不符合预期，则可以判断球员在防守时是否注意力集中。 不集中。 教练还可以根据进攻球员容易出现的区域来指定有针对性的战术。

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