（拓端数据）如何在R中进行贝叶斯分析？

在这篇关于如何在R中进行贝叶斯分析的文章中，我们介绍了贝叶斯分析，这个例子是关于职业足球比赛中的进球数。

模型

首先，我们认为职业足球比赛的进球数来自于分布

，其中 θ 是平均进球数。 现在假设我们根据足球专家的意见求出足球比赛的平均进球数，即参数θ，我们得到：

。

曲线（dnorm（x，2.5，0.2）足球比赛预测模型，从= -2足球比赛预测模型，到= 8，...）

我们想知道什么？

在这种情况下，我们想知道 θ 的后验分布是什么样的以及该分布的均值是多少。 为此，我们将分析三种情况：

我们从分布中得到 1 个观测值 x=1

全面的。

我们有 3 个观测值 x=c(1,3,5)，来自 a

人口分布。

我们有 10 个观测值 x=c(5,4,3,4,3,2,7,2,4,5)足球比赛预测模型，来自

人口分布。

理论方法

在这里，我想告诉你贝叶斯分析是如何工作的。 首先，我们有一个来自参数 θ 未知的泊松分布总体的似然函数。

我们知道参数 θ 的先验分布 p(θ) 由以下公式给出。

最后，θ 的后验分布为。

常数C的计算方法如下。

后验分布 E(θ|x) 的平均值由以下公式给出。

计算方法

在这里，您将学习如何在 R 中使用蒙特卡洛模拟来回答上述问题。 对于这三种情况，您将按照以下步骤操作。

1. 定义数据

首先，您需要根据模式定义数据。

2.计算常数C

现在使用蒙特卡罗模拟来计算积分。为此，需要从先验分布生成 N = 10000 个值 θi 并将它们用于似然函数

评价他们。 最后，对这些值进行平均，得到C。 R中的代码如下。

rnorm(n=N,mean=2.5,sd=0.2)#先验分布

prod(dpois(x=x, = theta)) #似然函数

3.求后验分布

计算出C后，可以得到如下所示的后验分布。

fvero(theta) * dnorm(x=theta) / C

4.计算后验分布的均值

最后可以使用蒙特卡罗模拟计算积分以获得后验分布的均值。

结果

如前所述，上面提供的代码适用于所有三种情况，唯一根据情况变化的是 x。 在本节中，我们将展示每种情况的图，其中包含 θ 的先验分布和后验分布、后验分布的平均值（蓝色虚线）和观测值（粉红色点）。

第一种情况

曲线(dnorm(x, 2.5, 0.2), col=4,,x=x, y=rep(0, (x)),

line,v = ,=c("", =c("后", "前"),)

第二种情况

第三种情况

综上所述

从结果中我们可以得出结论，当我们的观测数据很少时，如图 1 和图 2 所示，由于缺乏样本证据，后验分布将倾向于与先验分布相似。 相反，当我们有大量的观测数据时，如图3所示，后验分布会偏离先验分布，因为数据会产生更大的影响。

我希望您喜欢这篇文章并了解贝叶斯统计。 我鼓励您在其他发行版上运行该程序。

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